人物

ユークリッド ( Euclid, 紀元前330年 - 紀元前275年頃) は古代ギリシアの数学者です。
『ユークリッド原論』の著者であり、「幾何学の父」と称されます。

実績

『ユークリッド原論』

1～4の公理・公準を述べている
第5公準「平行線公準」

基本概念

公理、定理、公準、命題

三角の内角は180度であるを証明する

ユークリッド空間

位相空間

• ユークリッド距離
• ユークリッド内積

非ユークリッド幾何学　non-Euclidean geometry

ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学である。

結論	楕円幾何学	ユークリッド幾何学（放物幾何学）	双曲幾何学
平行線の数	0本	1本	2本以上
代表的なモデル	リーマン球面	ユークリッド平面	擬球面

• Ivanovich Lobachevsky(ロシア数学者)：双曲幾何学
• Georg Friedrich Bernhard Riemann(ドイツの数学者):楕円幾何学(リーマン球面)

ユークリッドの互除法 Euclidean Algorithm

中学受験問題：689と1007の最大公約数はいくつですか？

ユークリッドの除法 Euclidean Division

ユークリッドの定理 素数が無限であること

ユークリッドの整域

ピタゴラス (Pythagoras, 紀元前570年頃-紀元前495年頃) は古代ギリシアの数学者です。
ピタゴラスの定理（直角三角形の三辺の関係を示す）はピタゴラスによる発見されていました。

そういえば、ピタゴラスの定理を証明する方法が、たくさんあると、中高学校でどこかでやったことがあります。
ここでまとめます。

• 相似による証明
• 三角比による証明
• 外接円を用いた証明
• 正方形を用いた証明
• 内接円を用いた証明
• オイラーの公式を用いた証明
• 三角関数の微分公式を用いた証明
• 三角関数の不定積分を用いた証明
• 三角関数の加法定理を用いた証明
• 冪級数展開を用いた証明
• 回転行列を用いた証明
• 三角関数と双曲線関数を用いた証明